已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求二面角 的大小

 

 

 

【答案】

（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422001798438506/SYS201205242202450312918355_DA.files/image005.png">為中點(diǎn)，為中點(diǎn),

所以,

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422001798438506/SYS201205242202450312918355_DA.files/image008.png">,

所以;                                   …………………4分

(II)因?yàn)檎叫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422001798438506/SYS201205242202450312918355_DA.files/image010.png">和矩形所在平面互相垂直,

所以

以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

 

 

,,,,

設(shè)平面的法向量為 = (x ,y , z ),   

                 ……6分

設(shè)平面的法向量為 = (x ,y , z ),   

   

                                 …………………8分

所以二面角 的大小為。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如下圖所示，已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖下圖所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將切割成兩塊，拼成所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如下圖(1)所示，已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖下圖(2)所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖所示，已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將切割成兩塊，拼成所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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