Question

已知f(x)=2cos

π

6

x，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=______．

Answer 1

當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=2cos

π

6

=

3

，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=2cos

π

3

=1，當(dāng)n=3時(shí)，f(3)=2cos

3π

6

=0，當(dāng)n=4時(shí)，f(4)=2cos

4π

6

=2cos

2

3

π=-1，
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=2cos

5π

6

=-

3

；當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=2cos

6π

6

=-2，當(dāng)n=7時(shí)，f（7）=2cos

7π

6

=-

3

，
當(dāng)n=8時(shí)，f（8）=2cos

8π

6

=-1，當(dāng)n=9時(shí)，f（9）=2cos

9π

6

=0，…由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道，此函數(shù)的一個(gè)周期為T=12，
利用函數(shù)的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，
則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2+2(

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1)=0
故答案為：0．