已知圓C在y軸上截得的弦長為2，在x軸上截得的弦長為4．

(1)求圓心C的坐標所滿足的關(guān)系式；

(2)求當圓心C到點M(0，2)的距離d最小時的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)圓心的坐標是C(a，b)，半徑是r，過點C作x軸和y軸的垂線，

　　∵圓C在y軸上截得的弦長為2，

　　在x軸上截得的弦長為4，

　　∴r2＝a2＋1，r2＝b2＋4．

　　∴a2－b2＝3．

　　(2)∵圓心C到點M(0，2)的距離為d，

　　∴d2＝a2＋(b－2)2＝b2＋3＋(b－2)2＝2b2－4b＋7＝2(b－1)2＋5．

　　當b＝1時，d2最小，此時a＝±2，

　　∴圓的方程是(x±2)2＋(y－1)2＝5．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若過點(2 ，  
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若過點(2 ，
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角；
（3）求過原點且被圓C截得的弦長最短時的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x．
（1）設(shè)圓M過點T（2，0），且圓心M在拋物線C上，PQ是圓M在y軸上截得的弦，當點M在拋物線上運動時，弦長|PQ|是否為定值？說明理由；
（2）過點D（-1，0）的直線與拋物線C交于不同的兩點A、B，在x軸上是否存在一點E，使△ABE為正三角形？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-
1
2
)2(t∈R)，圓C過y軸上的定點A，線段MN是圓C在x軸上截得的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n．對于下列命題：
①不論t取何實數(shù)，圓心C始終落在曲線y2=x上；
②不論t取何實數(shù)，弦MN的長為定值1；
③不論t取何實數(shù)，圓系C的所有圓都與直線y=
1
2
相切；
④式子
m
n
+
n
m
的取值范圍是[2，2
2
]．
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）

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