三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a=5，b=6，c=7，則abcosC+bccosA+cacosB=
55
55
．
分析：將余弦定理的三個(gè)等式相加，化簡(jiǎn)整理可得abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
（a2+b2+c2），代入題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到所求式子的值．
解答：解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC，
∴將三個(gè)式子相加，可得a2+b2+c2=2（a2+b2+c2）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
整理得：abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
（a2+b2+c2），
∵a=5，b=6，c=7，
∴abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
（52+62+72）=55．
故答案為：55
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的三條邊的長(zhǎng)，求abcosC+bccosA+cacosB的值．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，a，b，c分別表示三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列；直線xsin2A+ysinA-a=0與xsin2B+ysinC-c=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、重合B、相交但不平行C、垂直D、平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是三角形ABC中角A，B，C的對(duì)邊，關(guān)于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)根且sinCcosA-cosCsinA=0，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡(jiǎn)f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的三邊，能得出三角形ABC一定是銳角三角形的條件是
④
④
（只寫(xiě)序號(hào)）
①sinA+cosA=
1
5
   ②
AB
•
BC
＜0   ③b=3，c=3
3
，B=30°   ④tanA+tanB+tanC＞0．

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