已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

（1）見解析(2)

【解析】

試題分析：

(1)利用為等比數(shù)列且已知公比和首項(xiàng)可以求出數(shù)列,代入即可求出的通項(xiàng)公式,證明為常數(shù)即可.

(2)由(1)可以得到數(shù)列和的通項(xiàng)公式,且不難發(fā)現(xiàn)為等比數(shù)列,為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積,則可以利用數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法來(lái)求的數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析：

（1）由題意知，， 2分

（常數(shù)），

∴數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列. 5分

（2）由（1）知，,

, 6分

于是,

兩式相減得

2分

. 12分

考點(diǎn)：錯(cuò)位相減法等差數(shù)列等比數(shù)列

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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執(zhí)行右面的程序框圖輸出的T的值為( )

(A)4 (B)6

(C)8 (D)10

 

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函數(shù)的部分圖象大致為（ ）

 

 

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已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為( )

A. B. C. D.

 

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三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正（主）視圖（如圖所示）的面積為8，則側(cè)（左）視圖的面積為( )

A.8 B.4 C. D.

 

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執(zhí)行右面的框圖，若輸出p的值是24，則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為________.

 

 

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“”是“”的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

 

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設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求，，的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）

 

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