已知線段AB=a,P1是線段AB的中點，P2是BP1的中點，P3是P1P2的中點，P4是P2P3的中點，…，Pn是Pn-2Pn-1的中點，則線段P1P2，P2P3，…，Pn-1Pn長的和為______________.

a(1-21-n)

解析：線段的長P1P2，P3P4，…構(gòu)成等比數(shù)列，首項P1P2=，公比q=,Pn-1Pn=()n-2,

Sn=P1P2+…+Pn-1Pn=++…+()n-2=a(1-21-n).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的端點坐標為A（2，3），B（-1，-3），它交x，y軸于點P、Q，則點P坐標為
 
，點Q坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；
（2）求過點M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB過y軸上一點P（0，m）（m＞0），斜率為k，兩端點A，B到y(tǒng)軸距離之差為4k（k＞0），
（1）求以O(shè)為頂點，y軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（2）設(shè)Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知線段AB的兩個端點分別為A（0，1），B（1，0），P（x，y）為線段AB上不與端點重合的一個動點，則(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值為
25
4
25
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知線段AB=4，動圓O1與線段AB相切于點C，且AC-BC=2
2
，過點A，B分別作⊙O1的切線，兩切線相交于點P，且P、O1均在AB的同側(cè)．
（Ⅰ）建立適當坐標系，當O1位置變化時，求動點P的軌跡E方程；
（Ⅱ）過點B作直線交曲線E于點M、N，求△AMN面積的最小值．

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