（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn).

(1)     求此雙曲線的方程；

(2)     設(shè)直線過點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得. 若存在，求出對(duì)應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得，

        雙曲線的方程為.

（2）依題意，直線 的方程為 .設(shè)是雙曲線右支上滿足 的點(diǎn)，結(jié)合 ，得，

即點(diǎn)到直線的距離

              

①     若，則直線與雙曲線的右支相交，此時(shí)雙曲線的右支上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，與題意矛盾；

② 若，則直線在雙曲線右支的上方，故，從而

   . 又因?yàn)?，所以

   .

當(dāng)時(shí)，方程有唯一解 ，則；

當(dāng)時(shí)，由得 ，此時(shí)方程有唯一解 ，則

綜上所述，符合條件的值有兩個(gè)：，此時(shí)；，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

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（08年周至二中三模理） 已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于         （    ）

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