Question

已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組．若當且僅當時，取得最大值，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，+∞）
C．（0，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于 =（a，1）•（x，y）=ax+y，設z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=ax+y過可行域內(nèi)的點（3，0）時，z最大，求出取值a的取值范圍即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則 =（a，1）•（x，y）=ax+y，
設z=ax+y，
畫出可行域如圖所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）取得最大值，
必在Z_B＞Z_C，Z_B＞Z_D三點處取得，故有
3a＞a+1且3a＞1，
解得a＞
故選D
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．