Question

在△ABC中，BC=24，AC，AB的兩條中線之和為39，求△ABC的重心軌跡方程．

Answer 1

分析：先以以BC邊中點為原點，BC邊所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，再據(jù)：“AB和AC上中線的和為39”得出G點軌跡以B、C為其兩焦點的橢圓，最后依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出頂點A的軌跡方程即可．

解答：解：以BC所在直線為x軸，BC邊中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，
則B（12，0），C（-12，0），
D為AC的中點，E為AB的中點，△ABC的重心為G，
由題意可知：|BD|+|CE|=39，
可知|GB|+|GC|=

2

3

（|BD|+|CE|）=26
∴G點軌跡是橢圓，B、C為其兩焦點G點軌跡方程為

x2

169

+

y2

25

=1，去掉（13，0）、（-13，0）兩點，
所求△ABC的重心軌跡方程為：

x2

169

+

y2

25

=1（y≠0）

點評：軌跡方程的求解利用了直譯法，對應(yīng)的軌跡則需對照橢圓的定義．解題時，一要注意正確建立坐標(biāo)系；二應(yīng)注意軌跡的純粹性．