下列命題:

①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 .

②函數(shù)有2個零點.

③已知函數(shù)的圖像為曲線C,若曲線C存在與直線垂直的切線,則實數(shù)m的取值范圍是.

④若函數(shù)對任意的都有則實數(shù)的取值范圍是(-].

其中正確命題的序號為_________.

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是,所以①錯; ,設切點為(a,b),則切線的斜率k= ,所以,所以③正確;

=,由函數(shù)f(x)的圖象可知,其圖像與x軸由2個交點,所以函數(shù)f(x)有2個零點,所以②正確;因為對任意的都有所以f(x)是減函數(shù),則

當x<1時,f(x)=(3a-1)x+4a是減函數(shù),則3a-1<0,,解得a<

當x≥1時,f(x)=減函數(shù),則0<a<1;

又因為x<1時,f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1,x=1時,f(x)= =0

而f(x)是減函數(shù),所以7a-1>0,解得a>,

綜上可知<a<,所以④錯誤.

考點:1.分段函數(shù);2.對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知下列命題:

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

②要得到函數(shù)的圖象,需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.

③已知函數(shù),當時,函數(shù)的最小值為

在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值,則.

其中正確命題的序號是_     

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知實數(shù),給出下列命題:

①函數(shù)的圖象關于直線對稱;②函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到;③把函數(shù)的圖象上的所有點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的倍,可以得到函數(shù))的圖象;④若函數(shù)R)為偶函數(shù),則.其中正確命題的序號有           ;(把你認為正確的命題的序號都填上)。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷 題型:填空題

關于函數(shù)有下列命題:

①函數(shù)的圖象關于y軸對稱;

②在區(qū)間(-,0)上,函數(shù)是減函數(shù);

③函數(shù)的最小值為;

④在區(qū)間(1,+)上,函數(shù)是增函數(shù)。其中正確命題序號為           

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河北省石家莊市高三數(shù)學練習試卷4 題型:填空題

關于函數(shù),有下列命題:

   ①函數(shù)的圖像關于軸對稱;

   ②當時,是增函數(shù),當時,是減函數(shù);

   ③函數(shù)的最小值是

   ④當時,為增函數(shù);

   ⑤無最大值,也無最小值。

其中正確命題的序號是            

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年重慶市高一12月月考數(shù)學試卷 題型:選擇題

給出下列命題①若函數(shù)的圖象過點(2,1),則的圖象必過(3,1)點;②為偶函數(shù),③若在區(qū)間(1,2)上遞增,則在區(qū)間(1,2)遞減;④函數(shù)有兩個零點;⑤函數(shù)的零點可以用二分法求得近似值,其中正確的是 (    )

A. ①②③          B. ①②④         C. ①②⑤         D. ①③

 

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