Question

在地上畫(huà)一正方形線框，其邊長(zhǎng)等于一枚硬幣的直徑的2倍，向方框中投擲硬幣，硬幣完全落在正方形外的不計(jì)，則硬幣完全落在正方形內(nèi)的概率為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  8

• C．

  1

  16

• D．

  4

  32+π

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率．

解答：解：設(shè)硬幣的直徑為2cm，正方形線框的邊長(zhǎng)為4．
考慮圓心的運(yùn)動(dòng)情況．
因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓��；
此時(shí)總面積為：
4×4+4×4×1+π×1²=32+π；
完全落在最大的正方形內(nèi)時(shí)，圓心的位置在2為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，
其面積為：2×2=4；
∴硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：P=

4

32+π

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目．