Question

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù):

單價（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

 

（1）根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)報單價為10元時的銷量為多少件?

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）

 

Answer 1

（1）50件；（2）元

【解析】

試題分析：(1)由于線性回歸直線方程恒過樣本中心點，故選由題中數(shù)據(jù)求出和的值，再由已知b=20，代入回歸直線方程中就可求出a的值，然后令x=10,求得的y的值，即是為預(yù)報單價為10元時的銷量；(2)由已知可將工廠的利潤表達成為該產(chǎn)品的單價x的函數(shù)，由于該函數(shù)是一個二次函數(shù)，利用配方法可求出使工廠利潤最大時對應(yīng)的單價x的值；注意實際應(yīng)用問題最后一定要回答．

試題解析：（1）由于，

， 4分

所以． 6分

從而回歸直線方程為．

據(jù)此模型，單價為10元時的銷量為件 8分

（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得

12分

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．

故當(dāng)單價定為元時，工廠可獲得最大利潤． 14分

考點：１．線性回歸；２．二次函數(shù)的應(yīng)用．