在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）在△ABC中，若角C所對(duì)的邊c=1，試求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．
解：（1）∵sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，
∴2sinCcos
•cos
=2sin
•cos
．
在△ABC中，-
＜
＜
．
∴cos
≠0．∴2sin
cos
2=sin
，
cos
=
．
∵0＜C＜π，∴∠C=
．
（2）設(shè)Rt△ABC中，角A和角B的對(duì)邊分別是a、b，則有a=sinA，b=cosA．
∴△ABC的內(nèi)切圓半徑
r=
（a+b-c）=
（sinA+cosA-1）
=
sin（A+
）-
≤
．
∴△ABC內(nèi)切圓半徑r的取值范圍是0＜r≤
．
分析：（1）利用和差化積和積化和差公式化簡(jiǎn)sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，解方程可求∠C的度數(shù)；
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，可以表示出a、b，求內(nèi)切圓半徑r的表達(dá)式，然后求其取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查和差化積和積化和差公式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題．
