Question

設(shè)P為曲線C：y=x²-x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍，即求y=x²-x+1的值域問(wèn)題，其中x為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)切點(diǎn)P（x，y），先利用導(dǎo)數(shù)求出在點(diǎn)P處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，由斜率的范圍求出x范圍．從而問(wèn)題解決．
解答：解：設(shè)P（x，y），y′=2x-1，
∴-1≤2x-1≤3⇒0≤x≤2，
有．
故答案為：[，3]．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．