設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是    ．
【答案】分析：欲求點P縱坐標的取值范圍，即求y=x2-x+1的值域問題，其中x為切點的橫坐標，設切點P（x，y），先利用導數(shù)求出在點P處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，由斜率的范圍求出x范圍．從而問題解決．
解答：解：設P（x，y），y′=2x-1，
∴-1≤2x-1≤3⇒0≤x≤2，
有．
故答案為：[，3]．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)值等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=
1
3
x3-x2+x上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）設P為曲線C：y=x3-x上的點，則曲線C在點P處的切線傾斜角取值范圍為
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省常州高級中學高三（下）調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是    ．

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