Question

已知復數(shù)z滿足|z-1-i|=

2

，則|z+1|的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：由復數(shù)z滿足|z-1-i|=

2

，即|z-(1+i)|=

2

，可知：點Z在以C（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓上．
而|z+1|表示的是此圓C的圓上的點M與點P（-1，0）的距離．再利用圓外的點P與圓上的點的最大距離與最小距離的求法即可得出．

解答： 解：由復數(shù)z滿足|z-1-i|=

2

，即|z-(1+i)|=

2

，
因此點Z在以C（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓上．
而|z+1|表示的是此圓C的圓上的點M與點P（-1，0）的距離．
而|PC|=

(-1-1)2+(0-1)2

=

5

．
∴|z+1|的最大值是

5

+r=

5

+

2

，最小值是

5

-

2

．
故答案分別為：

5

+

2

；

5

-

2

．

點評：本題考查了復數(shù)形式的圓的方程、復數(shù)的幾何意義、圓外的點與圓上的點的最大距離與最小距離的求法等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．