已知定義在上的函數(shù)滿足

    ①，；

    ②當(dāng)時，，且。

   （1）試判斷函數(shù)的奇偶性；

   （2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性；

   （3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；       

   （4）求不等式的解集。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）令，則，得；

    再令，則，得.        

    對于條件，令，

    則，所以。

    又函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)�！�3分

   （2）任取，且，則有.

    又∵當(dāng)時，，∴

    而，

    所以函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)。  ………………6分

   （3）∵，又，

    ∴.        

    又由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，

    ∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為…………9分

   （4）∵

    ∴原不等式等價于

    又函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上是增函數(shù)，

    ∴原不等式又等價于，

    即或，

    ∴不等式的解集為………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則等于 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少有6個零點(diǎn)，則的取值范圍是    (      )

                                     A．                   B．

C．                   D．

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于（  ）

A．4        B．5        C．6     D． 7

 

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 已知定義在上的函數(shù)滿足，且 ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于（   ）

A．4                B．6                C．5                D．7

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足，且，      ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則n等于

    A．4            B．5             C．6             D． 7

 

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