當(dāng)方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于－1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：略
解析：

解：設(shè)，其圖像是拋物線．

(1)當(dāng)原方程有一個(gè)實(shí)根小于－1，另一個(gè)實(shí)根大于－1時(shí)，如圖，

必須且只需，

即－a＋3＜0，∴a＞3．

(2)當(dāng)原方程的兩個(gè)實(shí)根都小于－1時(shí)，如圖，必須且只需

解此不等式組得．

(3)又當(dāng)方程有一個(gè)根為－1，另一個(gè)根為－2，此時(shí)a=3．

綜上所述，當(dāng)原方程至少有一個(gè)實(shí)根小于－1時(shí)，a的取值范圍是．

解答本題的要害和關(guān)鍵在于清楚至少有一個(gè)實(shí)根小于－1的全部含意，同時(shí)注意邏輯劃分并恰當(dāng)進(jìn)行分類．


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若下列方程：，，，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有

解得，即．

所以當(dāng)或時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

 

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若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍。

變題1：設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于的方程有解；②函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)①與②至少有一個(gè)真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿

變題2：方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿。

 

 

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