Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0且前n項(xiàng)之和為S_n，若S₇＝S₁₃，則n為何值時(shí)，S_n為最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：設(shè)公差為d，若d≥0，則an＝a1＋(n－1)d＞0，這時(shí)Sn關(guān)于n單調(diào)遞增，與S7＝S13矛盾，故d＜0．……………3分 　　又，……………5分 　　∴點(diǎn)(n，Sn)位于開(kāi)口向下的拋物線上，……………7分 　　當(dāng)n＝時(shí)，Sn取最大值．……………10分 　　方法二：由S7＝S13知a8＋a9＋…＋a12＋a13＝0……………2分 　　∵a8＋a12＝2a10，a9＋a13＝2a11，∴a10＋a11＝0，……………4分 　　設(shè)公差為d，若d≥0，由a1＞0知a10＞0，a11＞0．與a10＋a11＝0矛盾，……………6分 　　∴d＜0，于是a10＞0，a11＜0，……………8分 　　∴S10最大，即n＝10時(shí)，Sn取最大值．……………10分