Question

設為等差數(shù)列，從中任取4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有     個。

 

Answer 1

【答案】

24

【解析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，

當取出4個數(shù)的公差為d時，有下列情況：

a₁，a₂，a₃，a₄；a₂，a₃，a₄，a₅；…；a₇，a₈，a₉，a₁₀，共7組；

當取出4個數(shù)的公差為2d時，有下列情況：

a₁，a₃，a₅，a₇；a₂，a₄，a₆，a₈；a₃，a₅，a₇，a₉；a₄，a₆，a₈，a₁₀，共4組；

當取出4個數(shù)的公差為3d時，有下列情況：

a₁，a₄，a₇，a_10，共1組，

綜上，共有12種情況；

同理，當取出4個數(shù)的公差分別為-d，-2d，-3d時，共有12種情況，

則這樣的等差數(shù)列最多有24個