Question

怎么解各種類型含參不等式？

Answer 1

答案：
解析：

導思：根據我們所講述的一元二次方程、一元二次函數、一元二次不等式即“三個二次的關系”，我們知道，要想寫出一元二次不等式的解集，必須考慮開口(a＞0或a＜0)、判別式、兩根大小并結合不等號的方向，求出解集，因此，在這個過程中，可能在某一方面就會含有參數，如二次項系數、判別式、兩根之中． 　　探究：(1)二次項系數中含參．如：已知常數a∈R，解關于x的不等式ax2－2x＋a＜0．由于不等式不一定為一元二次不等式：當a＝0時為一元一次不等式：當a≠0時為一元二次不等式，故應對a進行討論，然后分情況求解． 　　(2)判別式中含參．如：求x2＋ax＋1＞0的解集．在求其對應方程的兩根時，發(fā)現，Δ的符號不能確定，因此要按Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0進行討論． 　　(3)兩根含參．有些不等式通過分解因式，能求出對應方程的兩根，但兩根中含有參數，因為在寫解集時要結合兩根的大小，因此需對兩根的大小進行討論． 　　有些不等式可能同時具有上面3種情況中的兩種，如：已知常數a∈R，解關于x的不等式ax2－2x＋a＜0，該不等式的二次項系數含字母，討論的依據是二次項系數和兩根的大小，應首先對二次項系數進行討論，當兩根大小不能通過因式分解直接求解時，可利用判別式Δ進行討論．即先看二次項系數的正負，其次考慮Δ，最后分析兩根的大�。�