設(shè)f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函數(shù)，則φ=
 
．
分析：對函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合兩角差的正弦公式，代入整理可得f（x）+f′（x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得x=0是函數(shù)值為0，代入可求φ的值．
解答：解：f′（x）=-sin（x+φ），
則f（x）+f′（x）=cos(x+φ)-sin(x+φ)=
2
sin(
π
4
-x-φ)，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
所以g（0）=0?sin（
π
4
-φ）=0．
因為0＜φ＜π，
所以φ= 
π
4
．
故答案為
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，函數(shù)的求導(dǎo)公式，奇函數(shù)的性質(zhì)：若函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，則f（0）=0，根據(jù)此性質(zhì)即可得到答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n

（1）求角B的大��；
（2）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cos（x+θ）+
2
sin（x+φ）是偶函數(shù)，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=
6
3
sinφ，則θ+φ=（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
5π
12
D、
7π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州一模）設(shè)f（x）=
cosπx，x＞0
f(x+1)-1，x≤0
，則f（-
4
3
）的值為
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間．

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