Question

13、函數y=log₂（x²-4x）的單調遞增區(qū)間是

（-4，+∞）

．

Answer 1

分析：欲求得函數y=log₂（x²-4x）單調遞增區(qū)間，將函數y=log2（x²-4x）分解成兩部分：f（U）=log₂U外層函數，U=x²-4x是內層函數．外層函數是對數函數，其底數大于1，是增函數，故要求內層函數是增函數時，原函數才為增函數．問題轉化為求U=x²-4x的單調增區(qū)間，但要注意要保證U＞0．

解答：解：根據題意，函數y=log2（x²-4x）分解成兩部分：f（U）=log₂U外層函數，U=x²-4x 是內層函數．
根據復合函數的單調性，可得若函數y=log₂x單調增函數，
則函數y=log₂（x²-4x ）單調遞增區(qū)間就是函數y=x²-4x單調遞增區(qū)間，
∴x≥2，
考慮到函數的定義域，x²-4x＞0，得x＞4．
故答案為（4，+∝）．

點評：本小題主要考查對數函數單調性的應用、二次函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．