Question

13、函數(shù)y=log₂（x²-4x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-4，+∞）

．

Answer 1

分析：欲求得函數(shù)y=log₂（x²-4x）單調(diào)遞增區(qū)間，將函數(shù)y=log2（x²-4x）分解成兩部分：f（U）=log₂U外層函數(shù)，U=x²-4x是內(nèi)層函數(shù)．外層函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，故要求內(nèi)層函數(shù)是增函數(shù)時，原函數(shù)才為增函數(shù)．問題轉(zhuǎn)化為求U=x²-4x的單調(diào)增區(qū)間，但要注意要保證U＞0．

解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)y=log2（x²-4x）分解成兩部分：f（U）=log₂U外層函數(shù)，U=x²-4x 是內(nèi)層函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得若函數(shù)y=log₂x單調(diào)增函數(shù)，
則函數(shù)y=log₂（x²-4x ）單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)y=x²-4x單調(diào)遞增區(qū)間，
∴x≥2，
考慮到函數(shù)的定義域，x²-4x＞0，得x＞4．
故答案為（4，+∝）．

點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．