Question

在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為

 

m．

Answer 1

分析：設(shè)AB為山，CD為塔，Rt△ABD中利用正弦的定義，算出BD=200

3

m．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200m，即塔高為為200m．

解答：解：如圖，設(shè)AB為山，CD為塔，則
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=300m
∴sin∠ADB=

AB

BD

=

3

2

，得BD=200

3

m
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得

BD

sin120°

=

CD

sin30°

，
∴CD=

BD

sin120°

×sin30°=200m，即塔高為為200m．
故答案為：200．

點評：本題給出實際問題，求距離山遠處的一個塔的高，著重考查了直角三角形三角函數(shù)的定義和正弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．