Question

如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱錐C-BGF的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)AD⊥平面ABE，得到AE⊥BC，證明AE⊥BF．然后證明AE⊥平面BCE；
（2）得G是AC的中點(diǎn)，連FG，推出CE⊥BF．通過(guò)F是EC的中點(diǎn)，然后證明FG⊥平面BCF求出S_△CFB．然后求出體積．
解答：解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC．
∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．…（3分）
又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF．…（5分）
又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（7分）
（2）由題意，得G是AC的中點(diǎn)，連FG，
∵BF⊥平面ACE，則CE⊥BF．
而B(niǎo)C=BE，∴F是EC的中點(diǎn)…（9分）
∴AE∥FG，且．
而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．…（11分）
∴．
∴．
∴．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．