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已知A,B,P是雙曲線上不同的三點,且A,B連線經過坐標原點,若直線PA,PB的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據雙曲線的對稱性可知A,B關于原點對稱,設出A,B和P的坐標,把A,B點坐標代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積,進而求得a和b的關系,進而根據a,b和c的關系求得a和c的關系即雙曲線的離心率.
解答:解:根據雙曲線的對稱性可知A,B關于原點對稱,
設A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y),
,
故選D
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質.涉及了雙曲線的對稱性質,考查了學生對雙曲線基礎知識的全面掌握.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1,F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( 。
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

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x2
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=1(a>0,b>0)
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|PF2|2
|PF1|
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A.(1,+∞)B.(0,3]C.(1,3]D.(0,2]

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A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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