Question

設(shè)過(guò)點(diǎn)A( -3

2

，  0 )、法向量為

n

=( 1，  k )的直線l與雙曲線C：

x2

2

-y2=1的一條漸近線平行時(shí)，則k=

±

2

．

Answer 1

分析：求得直線l的斜率為

-1

k

，雙曲線的漸近線方程為y=±

2

2

x，由條件可得

-1

k

=±

2

2

，解方程求得 k 的值．

解答：解：法向量為

n

=( 1，  k )的直線l的斜率為

-1

k

，
雙曲線C：

x2

2

-y2=1的漸近線方程為 y=±

2

2

x，
∴

-1

k

=±

2

2

，解得 k=±

2

，
故答案為±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩直線平行的性質(zhì)，求得直線l的斜率為

-1

k

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題