如圖，分別是橢圓 的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)；
（I）若點(diǎn)的坐標(biāo)為；求橢圓的方程；
（II）證明：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。
解：（I）點(diǎn)代入得：          
①        
又 ②  
③        
由①②③得：
即橢圓的方程為；
（II）設(shè)；則    
得：      
過點(diǎn)與橢圓相切的直線斜率    
得：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知面積為40，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)；

（I）若點(diǎn)的坐標(biāo)為；求橢圓的方程；

（II）證明：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  如圖，分別是橢圓 的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)；（I）若點(diǎn)的坐標(biāo)為；求橢圓的方程； （II）證明：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (2012年高考安徽卷理科20)（本小題滿分13分）

  如圖，分別是橢圓

 的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，

過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)；

（I）若點(diǎn)的坐標(biāo)為；求橢圓的方程；

（II）證明：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。

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