已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足，且對x，y∈(－1，1)時，有(Ⅰ)判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{f(x)}的通項公式；

(Ⅲ)設Tn為數(shù)列{}的前n項和，問是否存在正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)令，得，，又當時，，即

　　故對任意(－1，1)時，都有，故在(－1，1)上的奇函數(shù)　　　3分

　　(Ⅱ){}滿足否則，依此類推可得到與已知矛盾)，

　　因為在(－1，1)上的奇函數(shù)，

　　，即　{}是以1為首項、公比為2的等比數(shù)列．

　　＝　　　　　　　　　　　　　8分

　　(Ⅲ)

　　假設存在正整數(shù)，使得對任意的，有成立，即對于恒成立．只須，即．故存在正整數(shù)，使得對任意的，有成立．此時的最小值為10．

　　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　　）
A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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