Question

44、將正整數(shù)排成下表：則數(shù)表中的2010出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)是分別是第

45

行和第

74

列．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象可知第n行有2n-1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1+3+5++（2n-1）=n²個(gè)，進(jìn)而根據(jù)44²，45²與2010大小關(guān)系進(jìn)而判斷出2010所在的行數(shù)，進(jìn)而根據(jù)2025-2010=15和第45行的數(shù)字個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得2010所在的列．

解答：解：依題意可知第n行有2n-1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1+3+5++（2n-1）=n²個(gè)，
∵44²=1836，45²=2025，且1836＜2010，2025＞2010，
∴2010在第45行，
又2025-2010=15，且第45行有2×45-1=89個(gè)數(shù)字，
∴2010在第89-15=74列．
故答案為45，74

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的關(guān)鍵是求得前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)．