已知拋物線x2＝2py(p＞0)，O為坐標(biāo)原點，點M和N在拋物線上，且三角形MON是面積為的等邊三角形，直線l與拋物線交于異于M、N的兩點A、B，且kMA·kMB＝－2．

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)判斷直線l中，是否存在使得三角形ABN面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和三角形ABN面積的最小值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)，則，

　　，，

　　又在拋物線上，，拋物線方程為．

　　(Ⅱ)設(shè)直線，

　　由

　　可得

由韋　　達(dá)定理可得

　　

　　

　　

　　，

　　到直線的距離為

　　

　　

　�。�

　　當(dāng)時取最小值，經(jīng)檢驗，此時滿足

　　最小為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實驗中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過點向拋物線引兩條切線，A、B為切點，則線段AB的長度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：022

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州市2007年高三年級六校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：044

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過動點M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)、數(shù)學(xué)(理科)試卷 題型：044

如圖，設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B．

(Ⅰ)求證：A，M，B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點的坐標(biāo)為(2，－2p)時，求此時拋物線的方程；

(Ⅲ)是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線x2＝2py(p＞0)上，其中點C滿足(O為坐標(biāo)原點)．若存在，求出所有適合題意的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案