Question

我市某公司為激勵工人進(jìn)行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進(jìn)行獎勵．設(shè)年底時超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬元，當(dāng)x不超過35萬元時，獎金為log₆（x+1）萬元；當(dāng)x超過35萬元時，獎金為5%•（x+5）萬元．
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為95萬元，則其超產(chǎn)獎金為多少？
（2）寫出獎金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭取年超產(chǎn)獎金y∈[1，8]（單位：萬元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）由于年底超產(chǎn)產(chǎn)值為95萬元，故選用函數(shù)5%•（x+5）求獎金；（2）易分段函數(shù)的形式表示獎金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用分段函數(shù)的解析式可求．

解答：解：（1）當(dāng)x=95時，5%•（x+5）=5萬元；（2）y=

log6(x+1)，x≤35 0.05(x+5)，x＞35

；（3）1≤log₆（x+1）≤8，解得5≤x≤47，又x≤35，所以5≤x≤35；由1≤0.05（x+5）≤8，解得15≤x≤155，又x＞35，所以35＜x≤155，綜上知，超產(chǎn)產(chǎn)值的范圍是5≤x≤155．

點(diǎn)評：本題是已知函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值及參數(shù)的范圍問題，關(guān)鍵是對分段函數(shù)的理解與應(yīng)用．