設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到P1，P2，…，Pn點的距離之和最小，則稱點P為P1，P2，…，Pn點的一個“中位點”．例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點．則有下列命題：

①若A，B，C三個點共線，C在線AB上，則C是A，B，C的中位點；

②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點；

③若四個點A，B，C，D共線，則它們的中位點存在且唯一；

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．

其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號數(shù)學(xué)社區(qū))

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，過點M（-2，0）的直線l與橢圓
x22
+y2=1交于p1、P2兩點，點P是線段p1P2的中點．設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5．
（I）求m的值；
（II）設(shè)過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于P1，P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0）．當(dāng)λ∈[
3
4
，
3
2
]時，求|
OP1
||
OP2
|（O為坐標原點）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
5
=1（x＞2），O是坐標原點．
①若直線x-my-3=0截動點P的軌跡所得弦長為5，求實數(shù)m的值；
②設(shè)過P的軌跡上的點P的直線與該雙曲線的兩漸近線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ∈[
3
4
，
3
2
]時，求|
OP1
|•|
OP2
|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）設(shè)P1，P2，…Pn為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱點P為P1，P2，…Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ=
2
3
時，求|
op1
|•|
OP2
|（O為坐標原點）的值．

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