在棱長(zhǎng)為2的斜三棱柱ABC－DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，AB＝AE，連結(jié)AO．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面FEBC；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的大小．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：∵是菱形，

　　∴⊥

　　又∵⊥，且

　　∴⊥平面，……………3分

　　而AO平面

　　∴⊥

　　∵，∴

　　∴⊥，且

　　∴⊥平面．…………6分

　　(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連結(jié)、

　　∵是等邊三角形　∴⊥

　　∵⊥平面　∴是在平面上的射影，

　　∴由三垂線定理逆定理可得

　　∴是二面角的平面………………………………9分

　　≌Rt，則，∴四邊形為正方形．

　　在直角三角形中，，　∴==

　　∴=arcsin．(或，)

　　∴二面角的大小是arcsin…………………………12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在所有棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，且AB=AE，連接AO
（1）求證：AO⊥平面FEBC
（2）求證：四邊形BCFE為正方形．

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(理)在棱長(zhǎng)為2的斜三棱柱ABC－DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，AB＝AE，連結(jié)AO．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面FEBC；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的余弦值的大��；

(Ⅲ)求三棱錐B－DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在所有棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱中，已知，，且，連接．

（1）求證：平面；

（2）求證：四邊形為正方形．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在所有棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，且AB=AE，連接AO
（1）求證：AO⊥平面FEBC
（2）求證：四邊形BCFE為正方形．

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