精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點G為DE，BF的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試用
a
，
b
，表示
DE
、
BF
、
CG
．
分析：由題意及圖形知，本題考查用兩個基向量
a
，
b
，表示
DE
、
BF
、
CG
．故利用向量運算的三角形法則與數(shù)乘的幾何意義將三個向量用兩個基向量表示出來即可．
解答：解：由題意，如圖
DE
=
DC
+
CE
=
AB
+
1
2
CB
=
a
-
1
2
b
（3分）
BF
=
BC
+
CF
=
AD
-
1
2
AB
=-
1
2
a
+
b
（5分）
連接BD，則G是△BCD的重心，連接AC交BD于點O則O是BD的中點，∴點G在AC上．
∴
CG
=
2
3
CO
=-
2
3
OC
=-
2
3
×
1
2
AC
=-
1
3
(
a
+
b
)（8分）
點評：本題考點是向量數(shù)乘的去處及其幾何意義，考查向量中兩個基本運算向量的三角形法則與向量的數(shù)乘運算定義，是考查向量基礎運算的一道好題，做題過程中要注意體會向量運算規(guī)則的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F(xiàn)是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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