下列四個(gè)命題中:
①設(shè)經(jīng)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件;
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是:“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”;
③已知命題“如果|a|≤1,那么關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集為∅”,它的逆命題是假命題;
④“m=1”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要條件;
則所有正確命題的序號(hào)有   
【答案】分析:①利用充分條件和必要條件的定義判斷.②利用全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷.③利用四種命題真假之間的關(guān)系判斷.④利用充要條件的定義判斷.
解答:解:①若x≥2且y≥2,則x2+y2≥4成立.當(dāng)x=0,y=3時(shí),滿足x2+y2≥4,但x≥2不成立,所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要條件,所以①錯(cuò)誤.
②全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是:“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”,所以②正確.
③原命題的逆命題為“若關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集為∅,則|a|≤1”,當(dāng)a=-2時(shí),不等式等價(jià)為-1≥0,此時(shí)解集為空集,
所以a=-2成立,所以逆命題為假命題,所以③正確.
④若(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直,則(m+2)(m-2)+m(m+2)=0,即(m+2)(m-1)=0,解得m=1或m=-2.
  所以“m=1”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要條件,所以④錯(cuò)誤.
故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,四種命題之間的關(guān)系,以及含有量詞的命題的否定,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、設(shè)m,n為兩條直線,α,β為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是(  )
①若m∥α,n∥α,則m∥n;       
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m⊥α,n∥α,則m⊥n;     
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題中
1
0
exdx=e

②設(shè)回歸直線方程為
y
=2-2.5x,當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)y大約減少2.5個(gè)單位;
③已知ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4則P(ξ>2)=0.1
④對(duì)于命題P:
x
x-1
≥0則¬p:
x
x-1
<0.
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)l,m,n表示三條不同的直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
①若l∥α,m∥l,m⊥β,則α⊥β;
②若m⊥α,m⊥n,則n∥α;
③若m,n為異面直線,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,則α∥β;
④若α⊥β,α⊥γ,則γ⊥β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題中,正確的命題的序號(hào)是
(1)
(1)

(1)若a,b,c∈R,ac2>bc2,則a>b;
(2)當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx的最小值是2;
(3)兩條直線互相垂直的充要條件是這兩條直線的斜率乘積為-1
(4)設(shè)F1、F2為定點(diǎn),P為平面上一動(dòng)點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=2a( a>0),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

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