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已知函數f （x）=2cos2x+數學公式sinxcosx．
（1）求函數f （x）定義在數學公式上的值域．
（2）在△ABC中，若f （C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
∵∴
∴；
∴f（x）∈[0，3]．
即f（x）的值域為[0，3]
（2）由f（C）=2得2sin（2C+）+1=2，∴sin（2C+）=．
∵0＜C＜π∴
∴∴C=∴A+B=．
又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）
∴2sinB=2sinAsinC
∴
即
∴
∴．
分析：（1）先對函數f（x）根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再由x的范圍求得2x+的范圍，最后根據正弦函數的性質可求得f（x）的值域．
（2）將C代入到函數f（x）中可求得C的值，進而可得到A+B的值，再結合2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）運用兩角和與差的公式即可得到tanA的值．
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式的應用，考查正弦函數的值域的求法．高考對三角函數的考查以基礎題為主，一定要加強基礎知識的夯實．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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