Question

一個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2sin(θ+

π

4

)，則圓心的極坐標(biāo)是（　�。�

• A．(1，

  π

  4

  )
• B．(1，

  3π

  4

  )
• C．(1，

  5π

  4

  )
• D．(1，

  7π

  4

  )

Answer 1

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．

解答：解：圓 ρ=2sin(θ+

π

4

)=

2

(cosθ+sinθ)
 即  ρ²=

2

（ρcosθ+ρsinθ），它的直角坐標(biāo)方程為 
(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1，表示以A（

2

2

，

2

2

）為圓心的圓，
A到極點(diǎn)的距離等于1，與極軸的夾角等與

π

4

，
故圓心的極坐標(biāo)是 (1，

π

4

)，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等進(jìn)行代換即得．