【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多,倡導(dǎo)文明旅游的同時(shí),生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn),某海濱城市沿海有三個(gè)旅游景點(diǎn),在岸邊兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)垃圾回收站點(diǎn)(如圖),兩地相距10,從回收站觀望地和地所成的視角為,且,設(shè);
(1)用分別表示和,并求出的取值范圍;
(2)某一時(shí)刻太陽與三點(diǎn)在同一直線,此時(shí)地到直線的距離為,求的最大值.
【答案】(1)(2)的最大值為10.
【解析】試題分析:(1)本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,由圖根據(jù)余弦定理,在中, ,又因?yàn)?/span>,所以前面的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為,同理,在中, ,這樣結(jié)合前面得到的等式,可以用分別表示出和;(2)由于,所以的面積與的面積相等,因此的面積等于,又,于是可以將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),即,從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值.
試題解析:(1)在中, , ,
由余弦定理得, ,
又,所以 ①
在中, ,
由余弦定理得,
②
①+②得,
①-②得, ,
所以,即,
又,即,所以.
(2),
故,
又,設(shè),
所以, ,
又, , 在上都是增函數(shù);
所以, 在上是增函數(shù),
所以的最大值為,即的最大值為10.
(利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù),同樣給滿分;如果直接說出在上是增函數(shù),但未給出證明或討論,扣1分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格);
(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為1,2,估計(jì)1-2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,且將全班25人的成績(jī)記為由右邊的程序運(yùn)行后,輸出.據(jù)此解答如下問題:
(Ⅰ)求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);
(Ⅱ)利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一人連續(xù)投擲硬幣兩次,事件“至少有一次為正面”的互斥事件是( )
A.至多有一次為正面B.兩次均為正面
C.只有一次為正面D.兩次均為反面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘輪船都要?吭谕粋(gè)泊位,它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá).甲、乙兩船?坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí),求有一艘船?坎次粫r(shí)必需等待一段時(shí)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn), 的距離之比等于.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中的軌跡為,過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為,求直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各種情況下,向量終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形?
(1)把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn);
(2)把平行于某一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn);
(3)把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)為減函數(shù).命題q:當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)=x+>恒成立.如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位有200名職工,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(1-5號(hào),6-10號(hào)…,196-200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是
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