如圖所示,已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

（1）用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對空間任一點(diǎn)O，有=（）.

解析:(1)連結(jié)BG,則=+=+(+)=++=+,

由共面向量定理的推論知E、F、G、H四點(diǎn)共面.

(2)∵=-=-

=(-)=,

∴EH∥BD.又EH面GH,BD面EFGH,

∴BD∥平面EFGH.

(3)連結(jié)OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG,

由(2)知=.同理, =.

∴=,EHFG.

∴EG、FH交于一點(diǎn)M且被M平分.

∴=(+)=+

=［(+)］+［(+)］=(+++).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C，D，交
AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)，
DF
DE
=λ1，
AE
AC
=λ2，且λ1+λ2=
1
2
，記△BDF的面積為S=f （λ1，λ2，），則S的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足FG=
1
2
FH，求直線l的方程；
（3）設(shè)曲線E的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點(diǎn)，過F2的直線交曲線于R，T兩點(diǎn)，且QS⊥RT，垂足為W；
（�。┰O(shè)W（x0，y0），證明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面
（2）求證：平面A1GH∥平面BED1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知E是正四面體A―BCD的棱AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且，則△BEF在△ABD面上的射影是   

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