已知a,b是實數(shù),二次方程x2-ax+b=0的一個根在[-1,1]上,另一個根在[1,2]上,則a-2b的最大值為________.

5
分析:先將方程的根的分布問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點分布問題,數(shù)形結(jié)合得關(guān)于a、b的線性約束條件,畫出可行域,數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)z=a-2b的最優(yōu)解即可
解答:設(shè)f(x)=x2-ax+b,二次方程x2-ax+b=0的一個根在[-1,1]上,另一個根在[1,2]上,即函數(shù)f(x)的零點一個在[-1,1]上,另一個在[1,2]上
其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分:
得B(1,-2)
設(shè)z=a-2b,則目標(biāo)函數(shù)z可看作斜率為的動直線在一軸上的截距的相反數(shù),
數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)動直線過點B(1,-2)時,z最大為1-2×(-2)=5
故答案為 5
點評:本題主要考查了一元二次方程根的分布問題的解法,用簡單線性規(guī)劃的思想求目標(biāo)函數(shù)最值的方法,數(shù)形結(jié)合的思想方法
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(2011•鹽城二模)已知a,b,c是非零實數(shù),則“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的
必要不充分
必要不充分
條件(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個填空).

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(2010•上虞市二模)已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點,點A是長軸的一個頂點,BC過橢圓中心O,如圖,且
AC
BC
=0
,|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓的方程;
(2)如果橢圓上兩點P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO,則總存在實數(shù)λ,使
PQ
AB
,請給出證明.

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(2010•肇慶二模)已知
a
1+i
=1-bi(a,b是實數(shù),i是虛數(shù)單位),則a+b=( 。

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(2013•松江區(qū)二模)已知a,b為實數(shù),命題甲:ab>b2,命題乙:
1
b
1
a
<0
,則甲是乙的( 。

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(2012•珠海二模)已知a、b是實數(shù),則“a>1,b>2”是“a+b>3且ab>2”的( 。

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