已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且，則△AFK的面積為（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
【答案】分析：根據拋物線的方程可知焦點坐標和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x，y），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y），根據及AF=AB=x-（-2）=x+2，進而可求得A點坐標，進而求得△AFK的面積．
解答：解：∵拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），準線為x=-2
∴K（-2，0）
設A（x，y），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y）
∵，又AF=AB=x-（-2）=x+2
∴由BK2=AK2-AB2得y2=（x+2）2，即8x=（x+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的面積為
故選B．
點評：本題拋物線的性質，由題意準確畫出圖象，利用離心率轉化位置，在△ABK中集中條件求出x是關鍵；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案