已知sinα+
2
cosα=
3
，則tanα=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用輔助角公式可得sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+
π
2
，k∈z，tanβ=
2
．再根據(jù)tanα=tan（2kπ+
π
2
-β）=cotβ，求得結(jié)果．
解答： 解：∵已知sinα+
2
cosα=
3
，∴
3
（
1
3
sinα+
2
3
cosα）=
3
，
∴（
1
3
sinα+
2
3
cosα）=1，即sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+
π
2
，k∈z，tanβ=
2
．
則tanα=tan（2kπ+
π
2
-β）=cotβ=
1
2
=
2
2
，
故答案為：
2
2
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，輔助角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解食品廠生產(chǎn)的一種食品中添加劑的含量，食品監(jiān)管部門隨機抽取了一個批次的20袋樣品進行檢驗，獲得以下頻率分布表和頻率分布直方圖：
添加劑（單位克）頻數(shù)
[90，94）2
[94，98）a
[98，102）B
[102，106）3
[106，110）1
合計20
（Ⅰ）求頻率分布表中a和b的值，并補充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）規(guī)定每袋該食品中添加劑的含量達到或超過102克即為超標，從質(zhì)量在[98，106）范圍內(nèi)的樣品中隨機抽兩袋，求至少有一袋不超標的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x≥1
x+y-4≤0
x-y≤0
，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點，AA1⊥底面ABC．
（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；
（2）求證：EF∥平面ACC1A1；
（3）在BB1上是否存在一點M，使得GM+MC的長最短．若存在，求出這個最短值，并指出點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　�。�
A、
5
5
B、
2
2
C、
2
10
D、
2
5
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點重合，且圓C與雙曲線的漸近線相切，則該圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB所在平面內(nèi)，點C為AB中點，且滿足CD⊥AB，設(shè)P是CD上任一點，設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，向量
OP
=
p
，若|
a
|=5，|
b
|=3，則
p
•(
a
-
b
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點，且雙曲線過點（
3a2
p
，
2b2
p
），則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案