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8．在△ABC中，AB=AC，D為線段AC的中點，若BD的長為定值l，則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$（用l表示）．

分析 先在△ABD中利用余弦定理表示出cosA，進而求得sinA的表達式，進而代入三角形面積公式利用轉化為二次函數來解決．

解答 解：cosA=$\frac{^{2}+\frac{^{2}}{4}{-l}^{2}}{2b•\frac{1}{2}b}$=$\frac{5}{4}$-${（\frac{l}）}^{2}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$b2$\sqrt{1{-（\frac{5}{4}{-（\frac{l}）}^{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{8}$$\sqrt{-{9{（b}^{2}-\frac{20}{9}l）}^{2}+\frac{256}{9}l}$≤$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$．

點評 本題主要考查了余弦定理和正弦定理的運用．解題過程中充分利用好等腰三角形這個條件，把表達式的未知量減到最少．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，AB=12，$AC=3\sqrt{6}$，$BC=5\sqrt{6}$，點D在邊BC上，且∠ADC=60°．
（Ⅰ）求cosC；
（Ⅱ）求線段AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=kx-1，其中實數k隨機選自區(qū)間[-1，2]．則對任意的x∈[-1，1]，f（x）≤0的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\;，\;\;\\ 2x+y≥1\;，\;\;\\ y≤1\;，\;\;\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在一段時間內有2000輛車通過高速公路上的某處，現隨機抽取其中的200輛進行車速統計，統計結果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有（　　）
A．30輛B．300輛C．170輛D．1700輛

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設Sn為等差數列{an}的前n項和，若已知S6＜S7，S7＞S8，則下列敘述中正確的個數有（　　）
①S7是所有Sn（n∈N*）中的最大值；
②a7是所有an（n∈N*）中的最大值；
③公差d一定小于0；
④S9一定小于S6．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．在區(qū)間[0，2π]上隨機地取一個數x，則事件“2sinx＜1”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知復數z=i（2+i），則|z|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+4b的取值范圍是（　�。�
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）

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