精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
8.在△ABC中,AB=AC,D為線段AC的中點,若BD的長為定值l,則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$(用l表示).

分析 先在△ABD中利用余弦定理表示出cosA,進而求得sinA的表達式,進而代入三角形面積公式利用轉化為二次函數來解決.

解答 解:cosA=$\frac{^{2}+\frac{^{2}}{4}{-l}^{2}}{2b•\frac{1}{2}b}$=$\frac{5}{4}$-${(\frac{l})}^{2}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$b2$\sqrt{1{-(\frac{5}{4}{-(\frac{l})}^{2})}^{2}}$=$\frac{1}{8}$$\sqrt{-{9{(b}^{2}-\frac{20}{9}l)}^{2}+\frac{256}{9}l}$≤$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$,
故答案為:$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$.

點評 本題主要考查了余弦定理和正弦定理的運用.解題過程中充分利用好等腰三角形這個條件,把表達式的未知量減到最少.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.如圖,在△ABC中,AB=12,$AC=3\sqrt{6}$,$BC=5\sqrt{6}$,點D在邊BC上,且∠ADC=60°.
(Ⅰ)求cosC;
(Ⅱ)求線段AD的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.已知函數f(x)=kx-1,其中實數k隨機選自區(qū)間[-1,2].則對任意的x∈[-1,1],f(x)≤0的概率是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\;,\;\;\\ 2x+y≥1\;,\;\;\\ y≤1\;,\;\;\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為4.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.在一段時間內有2000輛車通過高速公路上的某處,現隨機抽取其中的200輛進行車速統計,統計結果如下面的頻率分布直方圖所示.若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h~120km/h,試估計2000輛車中,在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有(  )
A.30輛B.300輛C.170輛D.1700輛

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.設Sn為等差數列{an}的前n項和,若已知S6<S7,S7>S8,則下列敘述中正確的個數有(  )
①S7是所有Sn(n∈N*)中的最大值;
②a7是所有an(n∈N*)中的最大值;
③公差d一定小于0;
④S9一定小于S6
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

20.在區(qū)間[0,2π]上隨機地取一個數x,則事件“2sinx<1”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.已知復數z=i(2+i),則|z|=$\sqrt{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.已知函數f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+4b的取值范圍是( 。
A.(4,+∞)B.[4,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案