已知圓O：x2＋y2＝8交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，直線：x＝－4為準線的橢圓．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若M是直線上的任意一點，以OM為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點，求證：直線PQ必過定點E，并求出點E的坐標；

(3)如圖所示，若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，且，試求此時弦PQ的長．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設橢圓的標準方程為，則：

　　，從而：，故，所以橢圓的標準方程為．4分

　　(Ⅱ)設，則圓K方程為與圓聯(lián)立消去得的方程為，過定點．8分

　　(Ⅲ)解法一：設，則，①

　　，，即：

　　代入①解得：(舍去正值)，，所以，

　　從而圓心到直線的距離，

　　從而．13分

　　解法二：過點分別作直線l的垂線，垂足分別為，設的傾斜角為，則：

　　，從而，

　　由得：，，故，

　　由此直線PQ的方程為，以下同解法一．

　　解法三：將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得：，設，則．

　　，，所以代入韋達定理得：

　　，

　　消去得：，，由圖得：，

　　所以，以下同解法一．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省沈陽二中2011－2012學年高二上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：013

已知圓O：x2＋y2＝1，點P在直線上，O為坐標原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ＝30°，則點P的縱坐標y0的取值范圍是

[　　]
A．

[－2，2]

B．

[0，2]

C．

[－1，1]

D．

[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

       已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由兩圓外一點P（a,b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|；

       （Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x＋y－4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；

       （Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）給出定點M（0,2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由兩圓外一點P(a，b)引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|.

(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；

(2)求切線長|PA|的最小值；

(3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案