Question

若角α的終邊落在直線x-y=0上，則

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于（　　）

A．2

B．-2

C．-2或2

D．0

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinα=cosα=

2

2

或sinα=cosα=-

2

2

．將此三角函數(shù)值代入題中的式子，化簡整理即可得到原式的值為2或-2．

解答：解：∵角α的終邊落在直線x-y=0上，
∴sinα=cosα=

2

2

或sinα=cosα=-

2

2

①當(dāng)sinα=cosα=

2

2

時(shí)，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

2 2

=1+1=2；
②當(dāng)sinα=cosα=-

2

2

時(shí)，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

- 2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

- 2 2

=-2
綜上所述，原式的值為2或-2
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出α角終邊所在直線，求一個(gè)三角函數(shù)式的值，著重考查了任意角三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)式的化簡等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．