Question

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線對稱軸上，過可作直線交拋物線于點、，使得，則的取值范圍是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可得A（0，2），直線MN的斜率k存在且k≠0，設(shè)直線MN的方程為y=kx+2，

聯(lián)立方程，設(shè)M （x₁，x₂），N（x₂，y₂），MN 的中點E（x₀，y₀），

則△=64k²-64＞0，即k²＞1，x₁+x₂=-8k，y₁+y₂=k（x₁+x₂）+4=4-8kk²，所以x₀=-4k，y₀=2-4k²即E（-4k，2-4k²）．

因為，所以

所以BE⊥MN即點B在MN的垂直平分線上，因為MN的斜率為k，E（-4k，2-4k²）．所以MN的垂直平分線BE的方程為：與y軸的交點即是B，令x=0可得，y=-2-4k²，

則。

考點：拋物線的簡單性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積。

點評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于向量知識的綜合應(yīng)用，屬于難題．