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設函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)
（1）求K的值
（2）若 $數(shù)學公式$ ，且g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），求g（x）在[2，+∞）上的最小值．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，
∴f（0）=0
∴k-1=0
∴k=1；
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴a-a^-1= $\text{[math]}$ ，∴a=2或a=- $\text{[math]}$ （舍去）
∴g（x）=2^2x+2^-2x-4（2^x+2^-x），
令2^x+2^-x=t，則∵x∈[2，+∞），∴t∈[ $\text{[math]}$ ）
∵y=t²-4t-2=（t-2）²-6，∴y $\text{[math]}$
即g（x）在[2，+∞）上的最小值為 $\text{[math]}$
分析：（1）根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點處有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，即可求出k的值；
（2）先求出a的值，再確定函數(shù)g（x）的表達式，利用配方法，可得結論．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值，正確運用函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的解析式是關鍵．

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平面向量

，-1)，

，

)，若存在不同時為o的實數(shù)k和x，使

+(x2-3)

，

=-k

，

⊥

．
（Ⅰ）試求函數(shù)關系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設h（x）=4f（x）-ax²在[1，+∞）上是單調函數(shù)．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②當a=-1時，如果存在x₀≥1，h（x₀）≥1，且h（h（x₀））=x₀，求證：h（x₀）=x₀．

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如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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設函數(shù)f（x）=a^x+ka^-x（a＞0，且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若f（1）=

．
①用定義證明：f（x）是單調增函數(shù)；
②設g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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