Question

某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測(cè)她們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)該校總?cè)藬?shù)為n人，
由題意得，
∴n=2000，
∴z=2000-100-300-150-450-600=400．

（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生抽取一個(gè)容量為5的樣本，
所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，
分別記作S₁，S₂，B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè)：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為

（3）樣本的平均數(shù)為（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，
∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的約對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為
分析：（1）設(shè)出全校的人數(shù)，根據(jù)年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人，列出比例式，解出全校的人數(shù)，用全校的人數(shù)減去已知量，得到z的值．
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結(jié)果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（3）首先做出樣本平均數(shù)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，得到概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查分層抽樣，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題，在解題過(guò)程中列舉起到重要作用，這是一個(gè)典型的題目，可以作為高考題目的解答題出現(xiàn)．