【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛,一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智,把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的經(jīng)濟效益.根據(jù)資料顯示,產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x(單位:十箱)與成本y(單位:千元)的關(guān)系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y與x可用回歸方程(其中,為常數(shù))進行模擬.
(1)若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱,試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元.(利潤=售價-成本)
(2)據(jù)統(tǒng)計,10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖,用這16天的情況來估計相應(yīng)的概率.一個運輸戶擬購置n輛小貨車專門運輸該農(nóng)戶為甲地配送的該新奇水果,一輛貨車每天只能運營一趟,每輛車每趟最多只能裝載40箱該新奇水果,滿載發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛車每趟可獲利500元,若未發(fā)車,則每輛車每天平均虧損200元試比較和時此項業(yè)務(wù)每天的利潤平均值的大小.
參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè),則
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
線性回歸直線中,,.
【答案】(1)6636(2)概率見解析,購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值
【解析】
(1)根據(jù)題意,先求出關(guān)于的線性回歸方程,進而求得關(guān)于的線性回歸方程,再將代入回歸方程,即可得答案;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,可得該農(nóng)戶每天可配送的該新奇水果的箱數(shù)的概率分情況,再設(shè)該運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為,元,寫出兩個隨機變量的分布列,并求出期望進行大小比較,即可得答案.
(1)根據(jù)題意,,
所以,所以.
又,所以.
所以時,(千元),
即該新奇水果100箱的成本為8364元,
故該新奇水果100箱的利潤.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,可知該農(nóng)戶每天可配送的該新奇水果的箱數(shù)的概率分布表為:
箱數(shù) | ||||
設(shè)該運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為,元.則的可能取值為1500,800,100,其分布列為
1500 | 800 | 100 | |
故.
則的可能取值為2000,1300,600,,其分布列為
2000 | 1300 | 600 | ||
故.
故,即購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線,為任意實數(shù).
(1)求證:直線必與圓相交;
(2)為何值時,直線被圓截得的弦長最短?最短弦長是多少?
(3)若直線被圓截得的弦的中點為點,求點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是( )
A.存在某個位置,使得
B.翻折過程中,的長是定值
C.若,則
D.若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深一寸,鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注:1丈尺寸,,)
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點C到平面ABE的距離最大時,該四棱錐的體積為( )
A.B.C.D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標系中,點到拋物線的準線的距離為,點是上的定點,、是上的兩個動點,且線段的中點在線段上.
(1)拋物線的方程及的值;
(2)當(dāng)點、分別在第一、四象限時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新中國成立70周年以來,黨中央國務(wù)院高度重視改善人民生活,始終把提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點和落腳點城鄉(xiāng)居民收入大幅增長,居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化.下面是1949年及2015年~2018年中國居民人均可支配收入(元)統(tǒng)計圖.以下結(jié)論中不正確的是( )
A.20l5年-2018年中國居民人均可支配收入與年份成正相關(guān)
B.2018年中居民人均可支配收入超過了1949年的500倍
C.2015年-2018年中國居民人均可支配收入平均超過了24000元
D.2015年-2018年中圍居民人均可支配收入都超過了1949年的500倍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四棱柱中,底面的邊長為1,為正方形的中心.
(1)求證:平面;
(2)若異面直線與所成的角的正弦值為,求直線到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學(xué)生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時,將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
舉例說明.
某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:
設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為,,求得.
四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.
(1)某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.
(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級為,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;
(ii)求物理原始分在區(qū)間的人數(shù);
(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取4人,記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機變量,則,,)
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