設(shè)曲線y=beax在點(0,1)處的切線與直線x+2y+1=0垂直,則a+b=________.

3
分析:根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1,由已知直線的斜率求出切線的斜率k,然后求出曲線方程的導函數(shù),把x=0代入導函數(shù)中,求出的導函數(shù)值即為切線的斜率,讓其等于k列出關(guān)于a與b的關(guān)系式,又把x=0代入曲線方程求出b的值,進而求出a的值,即可求出a+b的值.
解答:由直線x+2y+1=0的斜率為-,得到切線的斜率k=2,
求導得:y′=abeax,把x=0代入得:ab=2,
又把x=0代入曲線方程得:b=1,所以a=2,
則a+b=1+2=3.
故答案為:3
點評:解本題的關(guān)鍵是理解切點的橫坐標代入導函數(shù)中求出的導函數(shù)值為切線的斜率,同時要求學生掌握求導法則以及兩直線垂直時斜率滿足的條件.
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